Matematika kelas 7 semester 1 menjadi fondasi penting bagi siswa dalam memahami konsep-konsep matematika yang lebih kompleks di jenjang berikutnya. Materi yang disajikan meliputi bilangan bulat, bilangan pecahan, bentuk aljabar, persamaan linear, dan himpunan. Memahami materi ini dengan baik akan membantu siswa membangun kepercayaan diri dan kemampuan pemecahan masalah. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal beserta pembahasannya untuk materi-materi tersebut, dilengkapi dengan penjelasan yang mudah dipahami.
Outline Artikel:
- Pendahuluan: Pentingnya pemahaman materi matematika kelas 7 semester 1.
- Bagian 1: Bilangan Bulat
- Konsep dasar bilangan bulat (positif, negatif, nol).
- Operasi hitung bilangan bulat (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian).
- Contoh Soal dan Pembahasan.
- Bagian 2: Bilangan Pecahan
- Jenis-jenis bilangan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen).
- Operasi hitung bilangan pecahan.
- Contoh Soal dan Pembahasan.
- Bagian 3: Bentuk Aljabar
- Pengertian variabel, konstanta, suku, dan koefisien.
- Menyederhanakan bentuk aljabar.
- Contoh Soal dan Pembahasan.
- Bagian 4: Persamaan Linear Satu Variabel
- Pengertian persamaan linear satu variabel.
- Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
- Contoh Soal dan Pembahasan.
- Bagian 5: Himpunan
- Pengertian himpunan dan anggota himpunan.
- Membaca dan menulis notasi himpunan.
- Himpunan kosong dan semesta.
- Operasi pada himpunan (irisan, gabungan, selisih).
- Contoh Soal dan Pembahasan.
- Penutup: Tips belajar efektif dan motivasi.
Pendahuluan
Memasuki jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP), matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang menuntut pemahaman mendalam. Semester pertama kelas 7 merupakan gerbang awal yang sangat krusial. Materi yang diajarkan di semester ini dirancang untuk membangun fondasi yang kuat bagi siswa, mulai dari pengenalan bilangan hingga konsep-konsep dasar aljabar dan himpunan. Menguasai materi ini tidak hanya membantu siswa meraih nilai yang baik, tetapi juga mempersiapkan mereka untuk menghadapi tantangan matematika di tingkat yang lebih tinggi. Artikel ini hadir untuk memandu Anda melalui beberapa contoh soal yang sering muncul di kelas 7 semester 1, beserta pembahasan lengkap yang disajikan secara runtut dan mudah diikuti.
Bagian 1: Bilangan Bulat
Bilangan bulat mencakup bilangan asli (1, 2, 3, …), nol (0), dan lawan dari bilangan asli (-1, -2, -3, …). Memahami konsep ini penting untuk berbagai operasi matematika.
- Operasi Hitung Bilangan Bulat:
- Penjumlahan: Jika tandanya sama, jumlahkan nilainya dan ikuti tandanya. Jika tandanya berbeda, kurangkan nilai yang lebih besar dengan yang lebih kecil, lalu ikuti tanda dari bilangan yang nilainya lebih besar.
- Pengurangan: Mengurangi bilangan sama dengan menambahkannya dengan lawan bilangan tersebut (a – b = a + (-b)).
- Perkalian:
- Positif × Positif = Positif
- Negatif × Negatif = Positif
- Positif × Negatif = Negatif
- Negatif × Positif = Negatif
- Pembagian: Aturan tandanya sama dengan perkalian.
Contoh Soal 1.1:
Hitunglah hasil dari:
a. -15 + 8 = ?
b. 23 – (-7) = ?
c. -9 × 5 = ?
d. -42 : (-6) = ?
Pembahasan 1.1:
a. Karena tandanya berbeda (-15 dan 8), kita kurangkan nilai yang lebih besar (15) dengan yang lebih kecil (8), yaitu 15 – 8 = 7. Karena bilangan yang nilainya lebih besar adalah negatif (-15), maka hasilnya adalah negatif.
Jadi, -15 + 8 = -7.
b. Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambahkannya dengan bilangan positif.
23 – (-7) = 23 + 7 = 30.
c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif menghasilkan bilangan negatif.
-9 × 5 = -45.
d. Pembagian dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
-42 : (-6) = 7.
Contoh Soal 1.2:
Sebuah termometer menunjukkan suhu 5°C di bawah nol. Kemudian, suhu turun lagi sebesar 8°C. Berapakah suhu termometer sekarang?
Pembahasan 1.2:
Suhu 5°C di bawah nol dapat ditulis sebagai -5°C. Suhu turun lagi sebesar 8°C berarti kita menguranginya dengan 8, atau menambahkannya dengan -8.
Suhu sekarang = -5°C + (-8°C)
Karena kedua bilangan bertanda sama (negatif), kita jumlahkan nilainya (5 + 8 = 13) dan ambil tanda negatif.
Jadi, suhu termometer sekarang adalah -13°C.
Bagian 2: Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, di mana a adalah pembilang dan b adalah penyebut, dengan b ≠ 0.
-
Jenis Bilangan Pecahan:
- Pecahan Biasa: Contoh: 1/2, 3/4.
- Pecahan Campuran: Bilangan bulat dan pecahan biasa. Contoh: 1 1/2.
- Pecahan Desimal: Menggunakan tanda koma. Contoh: 0.5, 0.75.
- Persen: Per seratus. Contoh: 50% (sama dengan 50/100 atau 1/2).
-
Operasi Hitung Bilangan Pecahan:
- Penjumlahan dan Pengurangan: Samakan penyebutnya terlebih dahulu, baru operasikan pembilangnya.
- Perkalian: Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
- Pembagian: Ubah bentuk pembagian menjadi perkalian dengan kebalikan (invers perkalian) dari bilangan pembaginya.
Contoh Soal 2.1:
Hitunglah hasil dari:
a. 1/3 + 2/5 = ?
b. 3/4 – 1/6 = ?
c. 2/7 × 3/4 = ?
d. 5/8 : 2/3 = ?
Pembahasan 2.1:
a. Untuk menjumlahkan 1/3 dan 2/5, kita samakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 dan 5 adalah 15.
1/3 = (1 × 5) / (3 × 5) = 5/15
2/5 = (2 × 3) / (5 × 3) = 6/15
Maka, 5/15 + 6/15 = (5 + 6) / 15 = 11/15.
b. Untuk mengurangkan 3/4 dan 1/6, kita samakan penyebutnya. KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
3/4 = (3 × 3) / (4 × 3) = 9/12
1/6 = (1 × 2) / (6 × 2) = 2/12
Maka, 9/12 – 2/12 = (9 – 2) / 12 = 7/12.
c. Perkalian pecahan:
2/7 × 3/4 = (2 × 3) / (7 × 4) = 6/28. Pecahan ini dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2.
6/28 = 3/14.
d. Pembagian pecahan:
5/8 : 2/3 = 5/8 × 3/2 (dibalik pembaginya)
= (5 × 3) / (8 × 2) = 15/16.
Contoh Soal 2.2:
Ibu membeli 2 1/2 kg gula. Sebanyak 3/4 kg gula digunakan untuk membuat kue. Berapa sisa gula ibu sekarang?
Pembahasan 2.2:
Pertama, ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
2 1/2 kg = (2 × 2 + 1) / 2 kg = 5/2 kg.
Sekarang, hitung sisa gula dengan mengurangkan jumlah gula awal dengan gula yang digunakan:
Sisa gula = 5/2 kg – 3/4 kg.
Samakan penyebutnya. KPK dari 2 dan 4 adalah 4.
5/2 = (5 × 2) / (2 × 2) = 10/4.
Maka, 10/4 kg – 3/4 kg = (10 – 3) / 4 kg = 7/4 kg.
Atau dalam bentuk pecahan campuran: 1 3/4 kg.
Bagian 3: Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah cara untuk menyatakan suatu kuantitas yang nilainya belum diketahui secara pasti menggunakan simbol atau huruf.
-
Elemen Bentuk Aljabar:
- Variabel: Simbol huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui (misalnya, x, y, a, b).
- Konstanta: Bilangan yang nilainya tetap (misalnya, 5, -3, 10).
- Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang (misalnya, 3x, -5, 2y²).
- Koefisien: Bilangan yang mengalikan variabel (misalnya, pada 3x, koefisiennya adalah 3).
-
Menyederhanakan Bentuk Aljabar: Menggabungkan suku-suku yang sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama.
Contoh Soal 3.1:
Tentukan variabel, konstanta, koefisien, dan suku dari bentuk aljabar 5x – 7y + 12.
Pembahasan 3.1:
- Variabel: x dan y.
- Konstanta: 12 (karena nilainya tetap dan tidak memiliki variabel).
- Koefisien: Koefisien dari x adalah 5. Koefisien dari y adalah -7 (perhatikan tanda negatif).
- Suku: Suku-sukunya adalah 5x, -7y, dan 12.
Contoh Soal 3.2:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: 3a + 5b – a + 2b.
Pembahasan 3.2:
Kelompokkan suku-suku yang sejenis:
Suku yang mengandung ‘a’: 3a dan -a.
Suku yang mengandung ‘b’: 5b dan 2b.
Gabungkan suku-suku yang sejenis:
(3a – a) + (5b + 2b)
= (3 – 1)a + (5 + 2)b
= 2a + 7b.
Bagian 4: Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan kesamaan dua bentuk aljabar yang hanya memiliki satu variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu.
- Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel: Tujuannya adalah mencari nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar. Caranya adalah dengan mengisolasi variabel di salah satu sisi persamaan menggunakan operasi kebalikan.
Contoh Soal 4.1:
Tentukan nilai x dari persamaan: x + 5 = 12.
Pembahasan 4.1:
Untuk mengisolasi x, kurangi kedua sisi persamaan dengan 5.
x + 5 – 5 = 12 – 5
x = 7.
Contoh Soal 4.2:
Tentukan nilai p dari persamaan: 3p – 6 = 15.
Pembahasan 4.2:
Langkah 1: Tambahkan kedua sisi persamaan dengan 6 untuk mengisolasi suku yang mengandung p.
3p – 6 + 6 = 15 + 6
3p = 21.
Langkah 2: Bagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mendapatkan nilai p.
3p / 3 = 21 / 3
p = 7.
Contoh Soal 4.3:
Tentukan nilai y dari persamaan: 2(y + 3) = 14.
Pembahasan 4.3:
Langkah 1: Distribusikan 2 ke dalam tanda kurung.
2y + 6 = 14.
Langkah 2: Kurangi kedua sisi persamaan dengan 6.
2y + 6 – 6 = 14 – 6
2y = 8.
Langkah 3: Bagi kedua sisi persamaan dengan 2.
2y / 2 = 8 / 2
y = 4.
Bagian 5: Himpunan
Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang dapat didefinisikan dengan jelas.
-
Notasi Himpunan:
- Anggota himpunan ditulis di dalam kurung kurawal .
- Nama himpunan ditulis dengan huruf kapital.
- Contoh: Himpunan A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10. A = 2, 3, 5, 7.
-
Himpunan Kosong: Himpunan yang tidak memiliki anggota. Notasi: atau ∅.
-
Himpunan Semesta: Himpunan semua objek yang mungkin dibicarakan. Notasi: S.
-
Operasi pada Himpunan:
- Irisan (∩): Anggota yang ada di kedua himpunan. A ∩ B = x ∈ A dan x ∈ B.
- Gabungan (∪): Semua anggota dari kedua himpunan, tanpa pengulangan. A ∪ B = x ∈ A atau x ∈ B.
- Selisih (-): Anggota yang ada di himpunan pertama tetapi tidak ada di himpunan kedua. A – B = x .
Contoh Soal 5.1:
Diketahui himpunan A = 1, 2, 3, 4, 5 dan himpunan B = 3, 4, 5, 6, 7.
Tentukan:
a. A ∩ B
b. A ∪ B
c. A – B
Pembahasan 5.1:
a. Irisan (A ∩ B): Anggota yang ada di A dan juga ada di B adalah 3, 4, dan 5.
A ∩ B = 3, 4, 5.
b. Gabungan (A ∪ B): Gabungkan semua anggota dari A dan B tanpa mengulang.
A ∪ B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
c. Selisih (A – B): Anggota yang ada di A tetapi tidak ada di B. Anggota A adalah 1, 2, 3, 4, 5. Anggota yang juga ada di B adalah 3, 4, 5. Jadi, yang tersisa di A saja adalah 1 dan 2.
A – B = 1, 2.
Contoh Soal 5.2:
Dari 40 siswa di kelas 7A, diketahui ada 25 siswa suka membaca, 22 siswa suka menulis, dan 10 siswa suka keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak suka membaca maupun menulis?
Pembahasan 5.2:
Misalkan:
S = Himpunan semesta (seluruh siswa) = 40.
M = Himpunan siswa yang suka membaca = 25.
N = Himpunan siswa yang suka menulis = 22.
M ∩ N = Himpunan siswa yang suka keduanya = 10.
Kita ingin mencari jumlah siswa yang tidak suka membaca maupun menulis. Ini berarti kita mencari jumlah siswa di luar gabungan M dan N.
Pertama, cari jumlah siswa yang suka membaca saja atau menulis saja.
Siswa suka membaca saja = |M| – |M ∩ N| = 25 – 10 = 15.
Siswa suka menulis saja = |N| – |M ∩ N| = 22 – 10 = 12.
Jumlah siswa yang suka membaca atau menulis (atau keduanya) adalah jumlah siswa yang suka membaca saja, suka menulis saja, dan suka keduanya:
|M ∪ N| = (Siswa suka membaca saja) + (Siswa suka menulis saja) + (Siswa suka keduanya)
|M ∪ N| = 15 + 12 + 10 = 37.
Atau bisa juga menggunakan rumus:
|M ∪ N| = |M| + |N| – |M ∩ N|
|M ∪ N| = 25 + 22 – 10 = 47 – 10 = 37.
Jumlah siswa yang tidak suka membaca maupun menulis adalah jumlah seluruh siswa dikurangi jumlah siswa yang suka membaca atau menulis:
Siswa tidak suka keduanya = |S| – |M ∪ N|
= 40 – 37
= 3.
Penutup
Menguasai materi matematika kelas 7 semester 1 memang membutuhkan latihan dan ketekunan. Contoh-contoh soal yang dibahas di atas mencakup berbagai konsep penting. Kunci keberhasilan dalam belajar matematika adalah dengan terus berlatih mengerjakan soal-soal dari berbagai sumber, memahami setiap langkah dalam pembahasan, dan tidak ragu bertanya kepada guru atau teman jika menemui kesulitan. Dengan pendekatan yang tepat, matematika akan terasa lebih menyenangkan dan mudah dipahami. Terus semangat belajar!
